Главная > Помехоустойчивое кодирование > Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8.5.1. Системы с псевдошумовым ФМ-расширением

Структурная схема кодированной системы защиты от организованных помех с псевдошумовым ФМ-расширением показана на рис. 8.18. В модуляторе данных может использоваться любая стандартная схема модуляции ). Одним из достоинств систем с ФМ-расширением является возможность применения когерентной демодуляции на рис. 8.18). Поэтому в модуляторе данных ФМ используется наиболее часто. Для ФМ-расширения сигнала, полученного на выходе модулятора данных, осуществляется его умножением на несущую, промодулированную псевдослучайной последовательностью (без возвращения в нуль) со скоростью изменения фаз которая существенно больше информационной скорости Коэффициент расширения определяется как отношение Сигнал, который был на выходе модулятора данных, восстанавливается умножением принятого сигнала на синхронизированную копию псевдослучайной последовательности. Достоинство такой операции состоит также в том, что энергия помехи распределяется по полосе частот, ширина которой существенно больше ширины полосы частот данных.

Псевдослучайная последовательность обычно порождается с помощью регистра сдвига максимальной длины с обратными связями (РСМДОС). Такой регистр с ячейками порождает последовательность символов, период которой равен Надежность системы защиты от помех обеспечивается тем, что значение выбирается достаточно большим, так что при организации помехи не удается увидеть полный цикл последовательности. Однако по символам такой последовательности можно определить соединения, задающие обратную связь в РСМДОС (с помощью алгоритма Берлекэмпа). Для дальнейшего увеличения надежности выходная последовательность РСМДОС не используется непосредственно. Вместо этого символы с выходов нескольких ячеек РСМДОС подаются на вход некоторого нелинейного логического устройства, которое и производит выходные символы. Достоинство такого процесса состоит в том, что вычислительные сложности, возникающие при попытке получить часть последовательности и определить, какое логическое устройство было использовано, оказываются

Рис. 8.18. Широкополосная ФМ-система с кодированием для защиты от организованных помех

непреодолимыми. Для еще большего увеличения надежности такие кодеры обычно часто меняются.

8.5.1.1. Характеристики систем с ФМ-расширением без кодирования. В системах с ФМ-расширением в модуляторе данных чаще всего осуществляется ФМ. Приближенный анализ такой системы можно осуществлять, вычисляя эффективное значение где эффективная спектральная плотность шума из-за организованной помехи). Предположим, что мощность принятого сигнала равна а средняя мощность тональной помехи равна Тогда процесс сужения спектра (т. е. процесс возвращения к нерасширенной полосе) приводит к тому, что расширенный сигнал снова приходит в первоначальную полосу частот, а сигнал помехи умножается на псевдошумовую последовательность. В результате спектральная плотность помехи принимает фирму ту самую форму, которую имеет опорная несущая, спектр которой расширен псевдошумовой модуляцией. При большом коэффициенте расширения спектр шума оказывается почти равномерным в области спектра данных и имеет Эффективное значение для такой системы совпадает со значением отношения сигнал-шум в полосе частот, соответствующей скорости данных (после сужения). Таким образом, эффективное значение

Если предположить, что результирующий шум является гауссовским (это справедливо при больших то вероятность ошибки бита задается равенством

Коэффициент расширения можно также назвать выигрышем от обработки сигналов, поскольку эффективное значение больше фактического значения раз. (Выигрыш от обработки иногда определяется как отношение расширенной полосы к полосе данных.) Зная требуемое значение (скажем, при можно определять коэффициент допустимых помех системы равеством

Этот коэффициент характеризует максимальное отношение мощностей помехи к мощности сигнала на выходе демодулятора, которое еще является допустимым при заданном требуемом значении Таким образом, растет линейно с ростом

Приведенный здесь анализ является приближенным, и отклонения могут быть по нескольким причинам. Во-первых, шум на выходе демодулятора не является гауссовским, а представляет собой отфильтрованную расширенную несущую помехи. Однако (основываясь на центральной предельной теореме) можно показать,

что если сигнал с очень широкой полосой частот и практически произвольными статистическими свойствами пропускается через очень узкополосный фильтр, то выходной сигнал будет приближенно гауссовским. Поскольку ширина расширенной полосы помехи в раз больше ширины полосы интегрирующего фильтра в ФМ-демодуляторе, это условие выполнено при больших значениях коэффициента расширения, так что предположение о гауссовом характере оправдано.

Во-вторых, при вычислениях по формуле (8.9) предполагается, что гауссовский шум содержит как синфазную, так и квадратурную по отношению к желательному сигналу составляющую. Ясно, что квадратурная составляющая (которая составляет половину шума) не влияет на Если, однако, помеха и несущая когерентны по фазе и частоте, то весь вклад помехи может быть синфазен с желательным сигналом. Поскольку в формуле (8.9) учитывается только половина шума, то полученные характеристики будут на хуже вычисленных по (8.9).

Данная проблема действительно является серьезной, если частота помехи существенно ближе к частоте несущей, чем В этом случае для значительной доли символов весь шум будет синфазным, и именно этот наихудший случай будет определять характеристики системы. Фаза шума будет усредняться и характеристики будут задаваться формулой (8.9) только в случае, если частота помехи достаточно удалена от частоты несущей. (Гораздо более опасная ситуация с когерентной помехой возникает в случае, если перед сжатием принятый сигнал ограничивается.)

Ухудшение на возникающее из-за того, что шум и есть фильтрованная расширенная несущая помехи (и возможные трудности, связанные с ограничением), можно уменьшить, использовав расширяющую последовательность с квадратурной фазовой модуляцией (КФМ). При этом по синфазному и квадратурному каналам передаются одни и те же данные, но в каждом канале используется своя псевдошумовая последовательность. Фаза шума усредняется по каждому биту, так что формула (8.9) остается справедливой. Таким образом, КФМ-расширение примерно на лучше двоичного ФМ-расширения в наихудшем случае, когда учитывается, что шум является отфильтрованной несущей помехи.

Характеристики при наличии шумовой организованной помехи определяются аналогичным образом. Поскольку спектр шума шире спектра тональной помехи, он останется шире и после операции сужения при приеме. Степень этого расширения зависит от формы спектра шума. Однако характеристики будут очень близки к (8.9), хотя и чуть лучше.

Метод ФМ-расширения может приводить к сигналам, которые являются в высшей степени бесструктурными по отношению к любому параметру, кроме времени. Это означает, что все передаваемые символы имеют одну и ту же длину и появляются без защитных интервалов. При организации помехи учет этой структуры

может привести к более эффективному использованию мощности помехи. Для этого нужно применять импульсные помехи. Предположим вначале, что мощность помехи сосредоточена в импульсах с пиковой мощностью Предположим далее, что, как и ранее, шум на выходе демодулятора при включенной помехе является гауссовским. Если импульсы помехи во много раз длиннее символов, а интенсивность помехи равна то лишь на 6-ю часть символов будет воздействовать помеха, и для этих символов значение равно Таким образом, вероятность ошибки бита

Средняя мощность помехи [Заметим, что при последнее выражение совпадает с При фиксированной средней мощности помехи можно выбрать такое значение для которого вероятность будет наибольшей. Это соответствует наихудшей импульсной помехе. Таким образом,

Легко показать, что это максимальное значение

т. е. лишь обратно пропорциональна (рис. 8.19).

Рис. 8.19. Зависимости для широкополосной ФМ-системы с двоичной или квадратурной ФМ при импульсной или тональной помехе

8.5.1.2. Характеристики систем с ФМ-расширением и кодированием. В предыдущем подразделе показано, что, хотя системы с ФМ-расширением обеспечивают очень хорошую защиту от непрерывного шума или тональной помехи, в наихудшем случае (импульсная помеха) характеристики могут резко ухудшаться. Вероятность ошибки при наихудшей помехе изменяется как Эта чувствительность к наихудшей помехе может быть устранена хитроумными методами разнесения, а также с помощью кодов, исправляющих ошибки. При этом следует, однако, соблюдать крайнюю осторожность. При кодировании в форму сигналов вводится структура (во временной области). Если, например, используется блоковый код длиной исправляющий случайные ошибки, то при организации помехи можно применять импульсы длиной около символов. Введенное кодовое разнесение в этом случае уже теряет смысл. При использовании кода, исправляющего пакеты ошибок, помеха может быть организована таким образом, чтобы длина импульсов превышала длину пакетов ошибок, исправляемых кодом, или чтобы в последовательности символов возникали случайные изолированные ошибки. Таким образом, несмотря на то, что кодирование устраняет чувствительность к наихудшей помехе, необходимо внимательно следить за тем, чтобы при кодировании не вносилась структура во временндй области.

Очень хорошим методом превращения сигналов в бесструктурные во временной области является псевдослучайное перемежение. Как говорилось в разд. 8.3, этот метод состоит в образовании длинных блоков кодовых символов и применении к ним случайной перестановки, меняющей порядок передачи этих символов. При приеме следует применить обратную перестановку, так что поступающие в декодер ошибки в канале будут представляться случайными, а не вызванными импульсной помехой.

Использование псевдослучайного перемежения, хорошего кода, исправляющего случайные ошибки, и метода декодирования с мягкими решениями дает превосходные результаты. Очень существенно, чтобы демодулятор мог обнаруживать очень зашумленные символы, а декодер использовать мягкие решения по ним для достижения наилучших характеристик в случае импульсной помехи.

Реализация оптимального ФМ-демодулятора, приспособленного для использования в системе с кодированием и разнесением как в случае непрерывной, так и в случае импульсной организованной помехи, требует более сложной структуры приемника (например, другой АРУ), чем в системе без кодирования. Выигрыш от кодирования достигается благодаря кодовому расстоянию, т. е. числу позиций, в которых отличаются два любых кодовых слова. Оптимальную структуру приемника для системы с кодированием можно найти, определив оптимальную структуру приемника для сообщения, состоящего из одинаковых символов. Эта задача является общей гауссовской, которая подробно обсуждается в книге ван Триса [105]. Структурная схема оптимального приемника показана на рис. 8.20. Ввиду нестационарности шума при наличии

Рис. 8.20. Оптимальная структура приемника для ФМ с кодированием при нестационарном гауссовском шуме

импульсных помех очень существенно оценить дисперсию шума для каждого символа, что позволит декодеру принять оптимальное решение. Заметим, что умножение выходного напряжения интегрирующего фильтра на приводит к эффекту подавления сигнала для значения тк при большом шуме (см. рис. 8.20). Именно это позволяет декодеру рассматривать символы, соответствующие большому уровню шума, как весьма ненадежные. Кроме того, очень важно, чтобы метод обеспечивал устойчивость независимо от способа организации помехи. Эта задача является, вообще говоря, очень сложной, поскольку следует быть уверенным, что не существует стратегии выбора помехи, основанной на знании постоянных времени и приводящей к существенным ошибкам при попытках правильно нормировать сигнал на выходе интегрирующего фильтра.

Некоторые сведения о том, насколько хорошим должен быть код, исправляющий случайные ошибки, можно получать, рассматривая разнесение. Разнесение порядка это очень простая схема кодирования с при которой каждый символ повторяется раз. Рассмотрим организованную импульсную помеху с пассивной паузой при При случайном перемежении и оптимальном приемнике ошибка возникнет лишь в случае, если помеха повредит все повторений данного символа. Вероятность ошибки становится

Легко показать, что в наихудшем случае (рис. 8.21) характеристика удовлетворяет оценке

где константа, зависящая от Ясно, что основные неприятности, вызываемые импульсными организованными помехами, можно устранить подходящим разнесением и псевдослучайным перемежением. Кривая, выражающая зависимость в наихудшем

Рис. 8.21. Зависимость в наихудшем случае для широкополосных -зомодулированных систем с двоичной и квадратурной ФМ и с разнесением порядка при наличии импульсной организованной помехи

Рис. 8.22. Характеристики широкополосной ФМ-системы с кодом, имеющим при импульсной помехе

случае от для произвольного кода с расстоянием исправляющего случайные ошибки, очень похожа на кривую для схемы с разнесением порядка Однако характеристика будет на несколько децибел лучше, поскольку скорость кода намного выше, чем (так что потери от расширения полосы будут меньше). Из рис. 8.21 видно, что для получения хороших характеристик при наличии импульсных помех желательно использовать коды с расстоянием, большим 6.

Рассмотрим теперь использование сверточных кодов с алгоритмом декодирования Витерби (вновь в предположении случайного перемежения). Если интенсивность импульсной помехи с пассивной паузой то аддитивная граница для при использовании кода с может быть записана в виде

где свободное расстояние кода, а средняя мощность принятой помехи. С помощью (8.11) рассчитаны кривые на рис. 8.22, показывающие зависимость от (для кода с ). Для любого значения существует значение интенсивности при котором воздействие средней мощности помехи наиболее эффективно. Заметим, что при оптимальной помехе соответствует Однако даже при этом значении

характеристики ухудшаются по сравнению со случаем воздействия непрерывно излучаемой помехи всего на При большой вероятности ошибки ситуация даже улучшается. Заметим также, что для каждого значения существует критическое значение интенсивности, такое, что если значение 6 меньше критического, то вероятность ошибки, вызываемая организованной помехой, будет меньше Аналогичные результаты можно получить для других значений длины кодового ограничения. Так, код с имеет и характеристики, аналогичные характеристикам схемы разнесения пятого порядка, требуя при этом меньшего расширения полосы. В наихудшем случае характеристика примерно на хуже, чем для непрерывно излучаемой помехи.

Использование сверточного кодирования приводит к сильному увеличению коэффициента допустимых помех; сравнение идет для случая с наихудшей помехой. Для получения в системе без кодирования требуется а в системе с кодированием — только Таким образом, выигрыш от кодирования составляет Следует отметить, что другие коды, исправляющие случайные ошибки, обладают почти столь же хорошими свойствами. Так, код с дает выигрыш и даже разнесение с приводит к выигрышу

При выборе декодера с жесткими решениями характеристики были бы намного хуже (ухудшение существенно превысило бы значение характерное для каналов с гауссовским шумом). Это объясняется тем, что при указании на достоверность или недостоверность символов декодер может исправлять ошибки гораздо более эффективно. Так, для получения вероятности ошибки бита после декодирования кода с при жестких решениях вероятность ошибки в канале должна быть равной 0,02. Для получения значения в системе без кодирования при наихудшей помехе требуется значение (см. рис. 8.19). Таким образом, для достижения в системе с кодированием при нужно иметь Это на хуже, чем при использовании того же кода с мягкими решениями. Однако даже при жестком декодировании выигрыш от кодирования по сравнению с системой без кодирования (для наихудшей помехи) составляет В некоторых случаях рассматриваемый подход оказывается удобным, поскольку облегчает задачу построения устойчивой автоматической регулировки усиления в демодуляторе.

Сравнительно важной для практических применений является задача выбора длины блока перемежения. При ее решении следует принимать во внимание несколько важных соображений. Во-первых, следует учитывать, при какой длине импульса организованной помехи пиковая мощность еще может быть очень высокой. Это зависит от ламп, используемых в усилителе мощности; в настоящее время ограничение на длительность импульсов составляет менее Однако в будущем оно может измениться. Во-вторых, следует учитывать, длительность периода ухудшения качества работы системы, возникающего из-за действия импульсной помехи.

Рассмотрим, например, систему, в которой адаптивные антенны используются для отстройки от помех. В этом случае интерес представляет время, необходимое для отстройки от импульсной помехи, поскольку в процессе настройки антенны отношение сигнал-шум оказывается очень низким. Длина блока перемежения должна быть довольно большой по сравнению с промежутками времени, когда отношение сигнал-шум мало. Если эти события составляют лишь длины блока перемежения, то ухудшение будет очень малым (при мягких решениях).

Хотя приведенные результаты относятся к использованию сверточных кодов, они справедливы и для других методов исправления случайных ошибок. Вообще говоря, использование длинных блоковых или каскадных кодов может привести даже к лучшим результатам.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление