Главная > Помехоустойчивое кодирование > Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

1.3.7. Выигрыш от кодирования

Обычно качество системы связи измеряется отношением энергии, приходящейся на один информационный символ, к спектральной мощности шума которое требуется для достижения данной вероятности ошибки. Термин «выигрыш от кодирования» указывает на улучшение от использования данной схемы кодирования. Обычный метод определения выигрыша от кодирования состоит в сравнении графиков, показывающих зависимость вероятности ошибки от для систем без кодирования и с кодированием. и определении разности значений при данной вероятности ошибки. В качестве примера на рис. 1.11 приведена кривая для хорошо известного -кода Голея (который будет обсуждаться в подразд. 2.3.2) с жестким декодированием. На том же рисунке приведена кривая, соответствующая идеальному демодулятору в отсутствие кодирования. Выигрыш от кодирования при составляет а при он равен Видно, что при достаточно малых значениях отношения

Рис. 1.10. Вероятность ошибки для некоторого объединения выборок

Рис. 1.11. Зависимость вероятности ошибки от для -кода Голея при жестком решении: 1 — кодирование отсутствует при кодировании

сигнал-шум выигрыш от кодирования становится отрицательным. Такое поведение типично для всех схем кодирования. Существует такое отношение сигнал-шум, при котором код теряет свою эффективность и его использование приводит к ухудшению характеристики.

Понятие выигрыша от кодирования оказывается полезным лишь в тех ситуациях, когда можно добиться улучшения характеристики системы, увеличивая мощность сигнала. Например, в линии связи со случайными стираниями при больших отношениях сигнал-шум имеется такое пороговое значение характеристики, которое нельзя улучшить, увеличивая мощность. Однако при использовании кодирования этот порог можно сильно увеличить или вообще уничтожить. Хотелось бы считать, что в такой ситуации выигрыш от кодирования бесконечен. В действительности, однако, соответствующего эффекта вообще нельзя добиться без кодирования, так что данное утверждение бессмысленно.

Качество данного кода иногда оценивается асимптотическим выигрышем от кодирования. Этот асимптотический выигрыш зависит только от скорости кода и от кодового расстояния; его можно определить как для канала с неквантованным сигналом, так и для канала с двоичным квантованием.

Если код, имеющий скорость и исправляющий ошибок, используется в системе с двоичным квантованием выходного

напряжения демодулятора при ФМ, то для больших отношений сигнал-шум вероятность ошибки на символ

Вероятность ошибки символа при передаче без кодирования равна

Асимптотическая верхняя граница для функции при больших значениях сигнал-шум имеет вид

Сравнивая (1.44) и (1.45) и используя (1.46), можно найти изменение энергии сигнала, необходимое для достижения той же вероятности ошибки. Получаем

Логарифмируя обе части и замечая, что при больших значениях величиной можно пренебречь, имеем

Таким образом, асимптотический выигрыш от кодирования

Так, асимптотический выигрыш от кодирования при использовании кода со скоростью 1/2, исправляющего две ошибки, равен Следует отметить, что этот выигрыш достигается лишь при При умеренных значениях отношения сигнал-шум выигрыш может быть заметно меньшим.

Используя аналогичные рассуждения, можно показать, что для неквантованного канала

(см. задачу 1.5), где кодовое расстояние. Хотя из этого результата следует, что при очень больших значениях мягкое декодирование примерно на эффективнее жесткого, при реальных значениях отношения сигнал-шум более типичной является величина

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление