Главная > Помехоустойчивое кодирование > Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2.2.6. Коды, задаваемые корнями

Еще один способ задавать полиномиальный код состоит в следующем. Многочлен с коэффициентами из поля GF (q) будет кодовым словом в том, и только в том случае, если элементы являются его корнями. Другими словами, будет кодовым словом в том, и только в том случае, если . Например, многочлен степени 6 или меньше с коэффициентами из является кодовым словом в том, и только в том случае, если а [элемент GF(8)] - его корень. Поскольку минимальная функция а, этот способ эквивалентен заданию кодового слова свойством делимости на Заметим, что условие эквивалентно равенству

Для кода из предыдущего примера

Различные степени в (2.14) являются, как легко видеть, столбцами проверочной матрицы. В общем случае кода, задаваемого корнями проверочная матрица Н может быть получена из равенства

Записывая проверочную матрицу в таком виде, нужно включить только один корень из каждого множества поскольку согласно свойству 2 из подразд. 2.2.5

Определив код таким образом, можно заметить, что корни должны быть корнями порождающего многочлена кода. Обозначая через минимальную функцию можно получить порождающий многочлен кода по формуле

где НОК - наименьшее общее кратное многочленов. Многие циклические коды задаются именно таким способом.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление