Главная > Помехоустойчивое кодирование > Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4.1.1. Вывод правила декодирования АРР

Для того чтобы минимизировать среднюю вероятность ошибки символа, следует сопоставить такое значение V, которое максимизирует вероятность

По формуле Байеса

Поэтому правило декодирования состоит в следующем. Нужно положить тогда и только тогда, когда

Поскольку проверочные уравнения ортогональны по символу, то распределения вероятностей соответствуют независимым случайным величинам и (4.4) можно переписать в виде

Наконец, логарифмируя обе части и предполагая, что безусловные вероятности того, что равно 0 или 1, совпадают, переписываем (4.4) в виде

Каждое значение вычисляется удалением члена, соответствующего из проверочного уравнения. Поэтому каждое значение В, можно записать в виде

где ошибочный член проверочного уравнения, за исключением, конечно, (Здесь общее число членов проверочного уравнения, за исключением Заметим, что в отсутствие ошибок каждое значение В, является не зависящей от других оценкой Теперь отметим, что принимает значение О, если и имеется четное число ошибок или если с и имеется нечетное число ошибок. Вместе с тем В, принимает значение 1, если и имеется нечетное число ошибок или если и имеется четное число ошибок. Обозначая через вероятность появления нечетного числа ошибок в проверочном уравнении

(за исключением и через вероятность появления нечетного числа ошибок, получаем

Таким образом, решающая функция может быть записана следующим образом. Следует положить в том и только в том случае, когда у

Наконец, можно показать, что вероятность появления нечетного числа ошибок в данном множестве из символов определяется формулой

где вероятность возникновения ошибки в символе проверочного уравнения. Для когерентной системы ФМ с бесконечным числом уровней квантования выходного сигнала демодулятора и имеем (ошибка

Формулу (4.5) можно переписать в виде

Хотя первоначально Месси формулировал правило декодирования именно в виде (4.7), на практике более удобной обычно оказывается форма правила декодирования, задаваемая (4.5). В любом случае основным шагом при реализации декодера является вычисление весов

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление