Элементарная теория чисел

  

Венков Б.А. Элементарная теория чисел. Издательство: ОНТИ НКПТ СССР. 1937 г. - 222 с.

Заглавие "Элементарная теория чисел", данное настоящему реферату, не вполне отражает ту точку зрения, которая была принята при его составлении. В нем собрано все то из классической теории чисел и новых исследований, что осуществляется чисто арифметическим методом (т. е. без введения понятий анализа, геометрии, иррациональных и комплексных чисел). Этот материал удовлетворяет большей частью и требованию "элементарности" в обычном смысле этого слова. Иррациональные числа появляются лишь там, где они необходимы по самому существу дела (глава II и некоторые параграфы главы IV). Такая точка зрения принята потому, что алгебраические, геометрические и аналитические методы в теории чисел служат предметом особых рефератов этой серии.



Оглавление

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ
§ 2. Простейшие арифметические функции.
§ 3. Теоремы о делимости факториалов.
§ 4. Теоремы Эйлера и Ферма; сравнения первой степени.
§ 5. Теоремы Лагранжа и Вильсона.
§ 6. Первообразные корни, индексы, двучленные сравнения.
§ 7. Числа Бернулли.
§ 8. Квадратичные вычеты; третье гауссово доказательство закона взаимности.
§ 9. Квадратичный характер по составному модулю.
§ 10. Обобщения сравнений.
ГЛАВА II. НЕПРЕРЫВНЫЕ ДРОБИ И ДИОФАНТОВЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ
§ 1. Ряды Фарея.
§ 2. Принцип Дирихле; теоремы Кронекера и Минковского.
§ 3. Теорема Эрмита.
§ 4. Непрерывные дроби; перечисление свойств подходящих дробей.
§ 5. Критерий Лежандра; теоремы Валена и Бореля.
§ 6. Эквивалентные числа.
§ 7. Относительные минимумы формы x - wy
§ 8. Арифметические приложения неравенства Дирихле.
§ 9. Симметрические непрерывные дроби.
§ 10. Разложение квадратных иррациональностей в непрерывную дробь.
§ 11. Союзные числа.
§ 12. Уравнение Пелля.
§ 13. Вопрос Ивана Бернулли.
ГЛАВА III. СТЕПЕННЫЕ ВЫЧЕТЫ
§ 1. Первое гауссово доказательство квадратичного закона вэаимности.
§ 2. Распределение степенных вычетов в прогрессии.
§ 3. Биквадратичные вычеты; критерии принадлежности чисел к классам биквадратичного распределения.
§ 4. Кубические вычеты; метод Гаусса.
§ 5. Теорема о вычете числа а в разложении p = a^2+4b^2
ГЛАВА IV. ГАУССОВА ТЕОРИЯ КВАДРАТИЧНЫХ ФОРМ
§ 1. О представлении целого числа бинарной квадратичной формой.
§ 2. Преобразование бинарной формы в себя.
§ 3. Приведение форм отрицательного определителя.
§ 4. Формы положительного определителя.
§ 5. Периоды целочисленных форм.
§ 6. Формы с определителем, равным квадрату.
§ 7. Решение общего уравнения второй степени с двумя неизвестными.
§ 8. Порядки форм; представление чисел полной системой неэквивалентных форм данного порядка
§ 9. Формы и классы anceps; некоторые специальные исследования о периодах неопределенных форм.
§ 10. Композиция бинарных форм.
§ 11. Сравнение чисел классов для определителей, отличающихся на квадрат.
§ 12. Распределение бинарных форм на роды.
§ 13. Тройничные формы, конечность числа классов, основные задачи теории.
§ 14. Представление чисел и бинарных форм тройничными формами.
§ 15. Приложение к бинарным формам, теорема Редея.
§ 16. Разложение чисел и бинарных форм на сумму трех квадратов.
ГЛАВА V. РАЗБИЕНИЕ ЧИСЕЛ НА СЛАГАЕМЫЕ И МЕТОДЫ ЛИУВИЛЛЯ
§ 1. Точечные диаграммы, теорема Эйлера-Лежандра.
§ 2. Двойные разбиения, рекуррентные соотношения для аддитивных функций.
§ 3. Теорема Раманужана.
§ 4. Методы Лиувилля; вывод основных тождеств.
§ 5. О представлении чисел формами с двумя, тремя и четырьмя переменными.
§ 6. Количество представлений чисел суммою 2, 4, 6, 8 и 10 квадратов.
ГЛАВА VI. ЧИСЛО КЛАССОВ БИНАРНЫХ КВАДРАТИЧНЫХ ФОРМ
§ 1. Табличные сведения о числе классов; регулярные определители.
§ 2. Соотношения Кронекера между числами классов.
§ 3. Формулы Дирихле.
§ 4. Доказательство формул Дирихле для чисто коренного случая отрицательного определителя.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ