Главная > Физика > Электростатика и электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 22а. Зональные гармоники второго рода.

Второе решение уравнения Лежандра, определяемое бесконечными рядами (5.106) или (5.107), называется зональной гармоникой второго рода и обозначается Эти гармоники определяются по формулам, аналогичным формулам (5.112) и (5.113):

если нечетное число,

если четное число,

Определение пригодно при

Хотя в рассмотренных выше решениях уравнения Лежандра впоследствии при использовании сфероидальных гармоник потребуются рошопия, в которых будет Поэтому необходимо распространить ряд (5.104) на отрицательные степени Формулу (5.105) можно записать в виде

Мы видим, что если то , а если . Но равно нулю, если конечно, и равно нулю, если а конечно. Если выбрать то мы получим формулу (5.114) для полинома но если принять то, полагая в формуле и т. д., получим коэффициенты ряда

Заменив, согласно обозначениям формулы (5.114), на будем иметь

Ряд, очевидно, сходится при и определяет в этой области При очень больших член с наименьшим отрицательным показателем степени в формуле (5.147) превышает все остальные, так что

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление