Главная > Физика > Электростатика и электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 23. Зональные гармоники нецелого порядка.

Во многих случаях, когда область, в которой ищется потенциал, имеет конические границы, применение гармоник только с целыми значениями оказывается недостаточным. В этих случаях необходимо обобщить выражения для гармоник на значения определяемые таким образом, чтобы или обращались в нуль на соответствующих конусах. Многие из приведенных выше соотношений [например, рекуррентные формулы для ] справедливы и при нецелых значениях однако основные определения нуждаются в соответствующей модификации. Так, выражением для

пригодным для любых значений будет ряд

Этот ряд сходится при любых за исключением Пример гармоник такого рода можно найти в § 27а — 27в настоящей главы, если при нятъ, что заряд расположен на оси полости и, следовательно,

Если не является целым числом, то будут независимыми решениями уравнения Лежандра и будут связаны с соотно шением

Если целое число, то функция определенная в § 22а, является пределом при

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление