Главная > Физика > Электростатика и электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 27а. Присоединенные функции Лежандра нецелого порядка.

Как уже было указано в предыдущем параграфе, при наличии конических границ приходится пользоваться функциями или у которых ипдекс не является целым числом. В частности, приходится пользоваться разложением в ряд по функциям Лежандра, порядок которых таков, что Для этого необходимо иметь формулы, аналогичные формулам (5.92) и (5.194). Пусть решения уравнения (5.178), такие, что

Тогда

Умножая первое уравнение на у, второе — на у и вычитая одно из другого, находим

Интегрируя от до 1, будем иметь

Откуда при согласно соотношению (5.221), следует

Для поступим следуюшим образом. Пусть Подставив. в выражение (5.222), найдем

Поскольку при , то при получим

Для вычисления значений можно воспользоваться представлением функции в виде ряда [например, ряда (5.104)] или в виде определев ного интеграла (последнее можно найти в работах, список которых приведен в конце настоящей главы).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление