Главная > Физика > Электростатика и электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 30з. Разложение в ряд по функциям Бесселя.

Рассмотрим функцию удовлетворяющую в интервале от до условиям, необходимым для разложения в ряд Фурье, и одному из следующих граничных условий:

а) . Этот случай имеет место, если является потенциальной функцией, а потенциал границы равен нулю.

б) . Этот случай имеет место, если границей области является поверхность, касатёлъная всюду силовым линиям.

в) . Этот случай сводится к случаю при и к случаю при Пример такого условия приводится в § 9 гл. XI.

Функцию можно разложить в ряд

причем величины выбираются таким образом, чтобы в случае в случае и в случае Для определения умножим выражение (5.352) на и проинтегрируем от до Все члены в правой части, согласно формуле (5.343), исчезают, за исключением А. так что

Интеграл в знаменателе этой функции можно вычислить при помощи соотношения (5.346)

В случае подстановка выражения (5.354) в формулу (5.353) дает

В случае подстановка выражении (5.354) в формулу (5.353) дает

В случае подстановка выражения (5.354) в формулу (5.353) дает

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление