Главная > Физика > Электростатика и электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 13. Двухмерный ток.

Как было отмечено в § 1 гл. IV, в электростатике, строго говоря, не существует двухмерных задач ввиду того, что 1 любой цилиндрический проводник имеет конечную длину, а получить

резкую границу электрического поля на концах цилиндра ненозможно, так как в природе нет сред с нулевой диэлектрической проницаемостью. Напротив, многие задачи о токах в проводниках являются строго двухмерными, так как ток можно сосредоточить в конечной области, ограничивая эту область изолирующей поверхностью. К этому типу задач принадлежат все задачи о токах в тонких плоских проводящих пленках. Для решения этих задач применимы все методы, описанные в гл. IV. Наиболее эффективным из них является метод сопряженных функций.

В § 10 гл. IV было показано, что решение уравнения (6.48) в случае потенциала, зависящего только от х и у, имеет вид

где

Если V — потенциальная функция, то плотность тока в любой точке, согласно формулам (4.57) и (6.7), будет равва

Если выбрать в качестве потенциальной функции то

В формулах (6.53) и (6.54) принято то же самое правило знаков, что и в формуле (4.57).

Таким образом, если проводник ограничен эквипотенциальными линиями и силовыми линиями и то ток через него будет равен

Сопротивление проводника по закону Ома равно

Если в формуле (6.55) эквипотенциальные линии являются замкнутыми кривыми, то электростатическая емкость между электродами, находящимися в вакууме, будет равна (см. § 12 гл. IV)

где через обозначен интеграл от взятый по замкнутому контуру вдоль или Таким образом, зная С, можно найти сопротивление между и если проводящая среда заполняет то же самое пространство, что и электростатическое поле. При помощи формул (6.55) и (6.56) находим

Так, из формулы (4.69) следует, что сопротивление на единицу длины между двумя параллельными цилиндрическими электродами, оси которых находятся на расстоянии друг от друга, равно

где х - удельное сопротивление среды между цилиндрами, их радиусы. Знак минус соответствует случаю, когда один цилиндр расположен внутри другого, знак плюс — случаю, когда ни один из цилиндров не охватывает другого.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление