Главная > Физика > Электростатика и электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 24. Токи в анизотропных средах. Слои в земной коре.

Взяв дивергенцию выражения (6.8), мы получим

Если среда не изотропна, то ее проводимость в различных направлениях различна, и у нельзя выносить из-под знака Однако если среда однородна, то проводимость ее по любому направлению одинакова. В этом случае можно, как это было сделано в соотношениях (1.58) и (3.8), выбрать систему прямоугольных координат таким образом, что уравнение (6.107) примет вид

Вследствие особенностей образования земной коры часто оказывается, что ее проводимость в горизонтальном направлении больше, чем в вертикальном. Если направить ось z по вертикали, то уравнение (6.108) можно записать следующим образом:

Если ввести новую переменную, определяемую соотношением

то уравнение (6.109) примет вид

Для решения уравнения (6.111) применимы все методы, изложенные в гл. V, однако необходимо либо выразить граничные условия в координатах потребовать, чтобы решение уравнения (6.111) им удовлетворяло, либо, наоборот, перейти в решении уравнения (6.111) к переменным Предположим, что сферический электрод радиуса до половины погружен в землю. Граничное условие имеет в этом случае вид при Следовательно, в системе и это условие должно выполняться для сфероида

Из выражений (5.8) и (5.9), полагая получаем решение

Полагая и принимая во внимание, что будем иметь (см. Двайт, 192.11)

Но из уравнений (5.284) и (5.285) следует, что

и выражение для потенциала принимает вид

Согласно соотношениям (5.287) и (5.288),

Исключая получим

Наименьшее значение будет на электроде, где Поэтому знаменатель первого члена всегда больше, чем знаменатель второго, так что эквипотенциальные поверхности имеют форму неконфокальных сплюснутых сфероидов. На поверхности земли и эквипотенциальные линии определяются уравнением

Для точечного электрода, когда величина очень мала, в выражении (6.114) можно заменить через угол. Учитывая, что остальная часть выражения (6.114) пропорциональна току получим

Кривые, определяемые этим уравнением, имеют тот же вид, что и в случае изотропной среды.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление