Главная > Физика > Электростатика и электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 11. Вектор-потенциал и поле круглой петли.

Вычислим вектор-потенциал в точке (см. фиг. 68), пользуясь сферическими координатами. Вследствие симметрии величина А, очевидно, не зависит от Поэтому для простоты выберем точку в плоскости где Объединяя попарно равноотстоящие от элементы длиною имеющие координаты и мы видим, что результирующий вектор А направлен нормально к плоскости Следовательно, вектор А имеет только одну компоненту А. Пусть составляющая элемента в этом направлении, тогда формулу (7.10) можно записать в видо

Для очень маленькой петли и поэтому

Фиг. 68.

Введя магнитный момент петли (см. § 1), равный и направленный вверх, находим

Если это приближение не годится, то, полагая тате что будем иметь

Введем величину

и после некоторых преобразований получим

где полные эллиптические интегралы первого и второго рода.

Для определения магнитной индукции следует написать, пользуясь выражениями компоненты ротора в цилиндрических координатах. Как известно (см. § 6 гл. III), в этом случае

поэтому

Производные от соответственно равны (см. Двайт, 789.1 и 789.2)

А из соотношения (7.50) имеем

Выполняя дифференцирование, группируя члены и заменяя к, согласно выражению (7.50), получим

Численные значения для любых находятся путем определения А из выражения (7.50) с последующим отысканием в таблицах (см. Двайт, стр. 208—210) соответствующих значений На оси симметрии, где имеем

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление