Главная > Физика > Электростатика и электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 19. Сила, действующая на электрический контур в магнитном ноле.

На эксперимента, списанного в § 1, найдено, что силы, действующие II магнитном поле на небольшую проволочную петлю с тиком, являются точно такими же, как и силы, действующие в электрическом поле на электрический диполь. Мы видели также, что любой электрический контур можно рассматривать как границу сетки, каждая ячейка которой представляет

собой одну из таких петель. Используя формулу (1.11), можно, таким образом, написать выражение для силы, действующей на элемент сетки с током Подставляя вместо и В вместо получим

Воспользуемся далее хорошо известным соотношением

Поскольку оператор V не действует на первые два члена справа обращаются в нуль. Согласно соотношению (7.4), а так как внутри петли тока нет, то Подставляя вместо В [см. формулу (7.5)], получим следующее выражение для полной силы, действующей на контур:

Применим теорему Стокса (3.3) и воспользуемся опять соотношением (7.95), где заменим на а В на А. Замечая, что оператор V не действует на имеем

Однако

потому что полные дифференциалы, а однозначные функции. Помня, что из выражения (7.96) находим

где угол, отсчитываемый от к В. Если линия наблюдения перпендикулярна к а 6 отсчитывается по часовой стрелке, то сила направлена в сторону от наблюдателя.

Эксперименты Ампера не приводят к однозначному закону для сил, действующих между элементами контуров. В самом деле, из выражений (7.97) и (7.77) следует, что сила взаимодействия между двумя контурами равна

Линейный интеграл контуру в первом члене последнего выражения обращается в нуль, потому что является градиентом скаляра Отсюда получаем два выражения для силы взаимодействия между элементами контуров

(Сопоставляя выражения (7.77) и (7.97), нетрудно видеть, что в случае двух почти совпадающих контуров, по которым циркулируют равные и противоположно направленные токи, когда, согласно опытам Ампера, магнитное иоле обращается почти в нуль, основной вклад в выражение для силы дают лишь близко расположенные элементы, для которых мало. При этом сила оказывается направленной в сторону положительных значений

Следовательно, контуры отталкиваются, в результате чего появляется магнитное поле. Этот случай составляет полную противоположность случаю электрического поля, где сила взаимодействия между равными по величине и противоположными по знаку зарядами стремится их сблизить и тем самым уничтожить имеющееся электрическое поле. Таким образом, в природе энергии электрического и магнитного полей имеется коренное различие. Более подробно этот вопрос будет рассмотрен в следующей главе, в связи с законом индукции Фарадея. Все эти формулы для сил, действующих на контуры в магнитном поле, хорошо подтверждаются экспериментально.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление