Главная > Физика > Электростатика и электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Зарядка и разряд конденсатора.

сли контур (см. фиг. 84) замкнуть при помощи ключа в момент времени когда на конденсаторе имеется заряд то, полагая в решениях (9.6). (9.7) или получим

Падение напряжения в катушке самоиндукции должно быть конечным все время, включая и начальный момент. Таким образом, при Дифференцируя выражения (9.6), (9.7) или (9.9) по времени и подставляя в них эти значения, получим

Тогда в любой момент времени заряд на конденсаторе равен

Ток в каждом случае равен На фиг. 86, а показаны кривые зависимости от где буквами обозначены соответственно случаи

Цепь для зарядки конденсатора показана на фиг. 85. Уравнение Кирхгофа для этого контура имеет точно такой же вид, как и уравнение (9.3), только в правую часть теперь будет входить батареи. Мы можем решить это уравнение двумя способами: 1) ввести новую переменную сведя тем самым новое уравнение к форме (9.3); 2) добавить к общему решению (9.6), (9.7) и (9.9) однородного уравнения частное шение, соответствующее стационарному состоянию, которое, как нетрудно убедиться, равно

Фиг. 85.

При любом способе, полагая при получим

Дифференцирование дает для прежнее выражение, поэтому, полагая при имеем, как и раньше,

Полное решение для случаев (9.12) — (9.14) имеет соответственно вид

Фиг. 86. а — разряд конденсатора, включенного последовательно с активным сопротивлением и индуктивностью, зарядка этого же кондепсатора; случае большого затухания в контуре, случае критического затухания, случае малого затухания.

Значение тока в каждом случае равно Кривые зависимости от времени показаны на фиг. 86, б, где буквами обозначены соответственно случаи случае выражение (9.14) для разряда конденсатора принимает вид

а выражение (9.19) для зарядки конденсатора будет

в обоих случаях имеем незатухающие колебания, продолжающиеся бесконечно долго, с частотой

В случае так что Разлагая выраяение (9.5) в ряд (Двайт, 5.3) и отбрасывая члены, содержащие в числителе, получаем

так что выражения (9.12) и (9.17) принимают соответственно вид

Таким образом, конденсатор разряжается через сопротивление по экспоненциальному закону.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление