Главная > Физика > Электростатика и электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 11. Собственные частоты двух индуктивно связанных контуров.

Применим полученные результаты к системе, показанной на фиг. 89. Два контура, по которым текут токи и называются индуктивно связанными. Здесь

Из соотношения (9.58) имеем

Фиг. 89.

Характеристическое уравнение (9.60) будет иметь вид

Подставляя в него значения из соотношений (9.68), получим

где

Собственные частоты системы являются корнями уравнения (9.69); корни мы обозначим через (Подробности решения уравнения четвертой степени см. в книгах по теории уравнений и в учебниках но алгебре.) Значения корней равны

где

Знак квадратного корня следует брать таким, чтобы

и

Если обозначить

то значения которые используются в соотношении (9.72), даются следующими выражениями:

Если то, полагая имеем

Если то, считая получим

Если то, полагая имеем

Тип собственных колебаний можно определить без непосредственного вычисления корней

Фиг. 90.

При и корни образуют две комплексно-сопряженные пары, которые можно записать в форме

Так как в этом случае в каждом коту имеются два затухающих гармонических колебания, то возникают биения, подобные наблюдаемым на воде или в звуковых волнах.

Фиг. 91.

Если эти колебания окажутся в фазе, то амплитуда результирующего колебания будет максимальной. Частота биений равна Энергия переходит с этой частотой от одного контура к другому и обратно до тех пор, пока полностью не рассеется в сопротивлениях. На фиг. 90 изображен ток во втором контуре системы, показанной на фиг. 89, когда после замыкания выключателем цени первого контура конденсатор разряжается.

При все корни действительны и отрицательны и токи уменьшаются, но совершая никаких колебаний.

При имеются два действительных корня и пара комплексно-сопряженных [см. соотношения (9.78)]. В этом случае в системе совершается одно затухающее колебание, не сопровождаемое явлением биений. Такой тип колебаний изображен на фиг. 91. Когда то два или несколько корней одинаковы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление