Главная > Физика > Электростатика и электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 9. Переходные явления в проводящем шаре.

В двух последних параграфах рассматривалась задача о шаре с удельным сопротивлением и проницаемостью находящемся в однородном переменном установившемся магнитном поле. Решим теперь задачу в случае переходного режима, когда та же самая сфера помещена в однородное магнитное ноле В, которое в момент времени внезапно становится равным пулю. Совершенно ясно, что в этом, как и в предыдущем, случае А также будет иметь только -составляющую. В момент времени поверхностные вихревые токи воспрепятствуют мгновенному изменению внутреннего поля, и поскольку вектор-потенциал при переходе через границу должен быть непрерывным., то из выражения (11.67) в момент времени мы будем иметь

Ввиду того, что вне сферы последующее поведение вектор-потенциала А будет определяться решением уравнений

Решение первого уравнения, экспоненциально зависящее от времени, было найдено нами в § 6. Попытаемся теперь удовлетворить граничным условиям, взяв сумму таких решений. Ясно, что в рассматриваемом случае колебания отсутствуют и, следовательно, нужно заменить на Введем величину

Тогда в формулах § 6 следует везде заменить на . В частности, в выражении (11.54) вместо теперь появляется и мы приходим к обычным функциям Бесселя. Поскольку вектор-потенциал должен быть конечным при и зависеть от 0 так и с с, как и в выражении (11.72), то из выражения (11.54), подставляя вместо получим следующее соотношение:

Вектор-потенциал конечен в бесконечности и равен при для всех значений Отсюда, согласно выражению (11.56), имеем

Кроме условия (11.72), при нужно удовлетворить также условию (11.60), имеющему при (после сокращения на вид

Отсюда при для всех значений должно выполняться уравнение

Продифференцируем второе уравнение, а затем умножим первое уравнение на и сложим его со вторым, после чего, сокращая на получим

Таким образом, для того чтобы удовлетворить граничным условиям, нужно найти корни к. этого уравнения; знание этих корней позволит определить при помощи выражения (11.74) величины входящие в соот ношения (11.75) и (11.76). Значения можно найти при помощи выра жения (5.395) и таблицы тригош метрических функций.

Умножая (11.72), (11.75) и (11.76) на и полагая получим

Это выражение совпадает с последним выражением (5.352), где и из соотношения (11.78) величина В равна Из выражения (5.328) имеем

В соответствии с соотношениями (11.78) и (5.323) получаем

Используя выражение (5.337), находим

Подставив это выражение в (11.75) и (11.76), определим Плотность тока внутри шара в соответствии с уравнением (11.4) дается выражением

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление