Главная > Физика > Электростатика и электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 12б. Поле цилиндрического магнита.

Для создания сильных магнитных полей на маленьких участках постоянные магниты часто выполняют в виде колец с малым зазором. Эти кольца намагничиваются, как описано в предыдущем параграфе, путем равномерной обмотки их проводом и пропусканием по нему тока. Чтобы упростить расчет поля в этом случае, предположим, что кольцо является столь широким вдоль оси, что его можно считать длинным цилиндром с внешним и внутренним радиусами (см. фиг. 119). До создания зазора цилиндр намагничивается током, текущим параллельно оси цилиндра по обмотке, равномерно намотанной вдоль его стенок. Как было пояснено в предыдущем параграфе, результирующая намагниченность оказывается обратно пропорциональной расстоянию

Фиг. 119.

После намагничивания вырезается зазор с, радиальными стенками, не нарушающий намагниченность а именно — удаляется часть металла и остается только участок, лежащий между Если достаточно мало по сравнению с длиной цилиндра, задача вдали от краев становится двухмерной. В этом случае линии магнитной индукции совпадают, как доказано в § 26 гл. VII, с линиями постоянного вектор-потенциала, и их можно очень просто найти при помощи метода круговых гармоник, рассмотренного в § 2, 3, 4 гл. гл. VII.

Как показано в предыдущем параграфе, эквивалентный: поверхностный слой состоит из той части первоначальной намагничивающей обмотки, которая охватывает неудаленные части кольца и ток в которой между равен Поскольку все элементы обмотки параллельны оси и отдаленные торцы цилиндра не влияют на величину вектор-потенциала А, то последний также всюду параллелен оси и элементы тока можно считать бесконечно длинными. Считая вклад внешних элементов положительным, а внутренних — отрицательным, находим, что вектор-потенциал поля в точке созданного элементами тока, расположенными между выражается, согласно соотношению (7.44), следующим образом:

Подставляя вместо логарифмов их значения из выражения (4.17) и получаем

Интегрируя от до , имеем при

Точно так же

Линии индукции, найденные из соотношений (12.32) — (12.34) при изображены на фиг. 120.

Фиг. 120. (см. скан) Линии магнитной индукции и постоянного вектор-потенциала в постоянным магните, представляющем из себя длинную толстую намагниченную цилиндрическую оболочку с секториальньш воздушным зазором. Вычисления выполнены по формулам при

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление