Главная > Физика > Электростатика и электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 19. Квазиплоские волны вдоль неидеальных проводников. Двухпроводная линия Лехера.

Если линия передачи, рассмотренная в § 15 и 16, образована проводниками, имеющими конечную проводимость, то из-за наличия вихревых токов часть знергии будет выделяться в виде тепла на поверхности зтих проводников. Напряженность злектрического поля будет иметь z-компоненту, что приводит к появлению составляющей вектора Умова — Пойнтинга, направленной внутрь проводника. Очевидно, что теперь волна уже не будет чисто плоской. В большинстве практически важных случаев потери Мощности на единицу длины малы по сравнению с мощностью, передаваемой вдоль линии, поэтому направление вектора незначительно отклоняется от оси z. Поскольку потери знергии пропорциональны квадрату напряженности поля, то поле зкспоненциально убывает вдоль z, что приводит к появлению в последовательном импедансе активной

составляющей Кроме того, благодаря проникновению магнитного поля внутрь проводника к добавляется еще и внутреннее индуктивное сопротивление Учитывая все это, для волнового сопротивления, определяемого по формуле (13.135), получаем

Для большинства линий передачи поэтому для линии в вакууме волновое сопротивление и постоянная распространения соответственно равны

В качестве примера найдем и для системы Лехера, состоящей из двух параллельных проводов диаметра расстояние между осями которых равно Пользуясь формулами (4.71) и (13.124), можно определить внешнюю индуктивность в виде

Заметим, что зависит только от конфигурации и не зависит от отдельных размеров. Будем теперь считать частоту и проводимость настолько большими, чтобы глубина проникновения 8 была значительно меньше Тогда для сопротивления (на единицу площади) и для индуктивности (на единицу площади) можно использовать формулу (11.26), в результате имеем

где - ток, текущий в цилиндрическом поверхностном слое, приходящийся на дугу единичной длины, а множитель 2 обусловлен наличием двух проводников. Согласно соотношению (13.119), на цилиндре, имеющем потенциал тангенциальная составляющая В равна Применяя к злемепту поверхности формулу (7.4), получим Таким образом,

Из соотношений (7.44), (4.57) и (4.64) имеем

Последнее следует из соотношения (4.66). Подставляя выражения (13.152) и (13.153) в (13.151) и разделив все на получим

Рассмотрим теперь частный случай, когда отношение и линия находится в пустоте или в воздухе, так что Тогда самоиндукция определенная по формуле (13.150), равна Для подсчета необходимо, помимо знать еще частоту, удельное сопротивление, магнитную проницаемость и один из размеров проводников. Для одного из наиболее важных проводников — меди Остановимся на частотах 3 мггц, 300 мггц и 30 000 мггц, которым соответствуют длины волн и 1 см. Индуктивное сопротивление для этих частот соответственно равно 72,5 ом, 725 ом и 7250 ом, а толщина скин-слоя Поэтому в соответствии с формулами (13.152), (13.153) и (13.149) можно составить следующую таблицу.

(см. скан)

Очевидно, что во всех случаях и малы по сравнению с поэтому волновое сопротивление, определенное по формуле (13.148), будет равно 115,5 ом.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление