Главная > Физика > Электростатика и электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 11. Плоские неоднородности в прямоугольных волноводах.

Плоская неоднородность может быть образована путем соединения двух прямоугольных волноводов, расположенных с двух сторон от перпендикулярной к ним идеально проводящей плоскости в которой прорезаны отверстия, соединяющие внутренние области волновода. Пусть в обоих волноводах распространяется только волна типа Тогда можно создать такую стоячую волну, у которой узел электрического поля (см. § 6) будет совпадать с плоскостью Следовательно, но тем же причинам, что и в § 6, тркое сочленение должно действовать, как некоторый шунтирующий элемент помещенный в линию в сечение Рассмотрим теперь частный случай, считая длину волны одинаковой для обоих волноводов и предположив, что стоячая волна имеет узлы электрического поля в точках Напряженность электрического поля для волны в соответствии с соотношением (15.27), равна

Где Поскольку это поле дает отличную от нуля тангенциальную слагающую на металлических поверхностях в сечении в волноводе должны присутствовать также и волны высших типов, которые ее компенсируют. Как видно из соотношения (15.27), содержащего множитель достаточно большой величине поля высших типов локализованы в очень небольшом интервале z. Следовательно, их колебания совпадают по фазе, что позволяет, учитывая соотношение (15.50), определить конфигурацию этих полей статическим методом.

Отрезок волновода эквивалентен -образному звену (изображенному на фиг. 101), замкнутому накоротко в сечениях и причем в этом звене происходят колебания такого типа, при которых Обычно при рассмотрении неоднородностей в волноводе пользуются понятием «нормированного», или относительного импеданса, который мы будем обозначать через Нормированный на единицу импеданс равен действительному импедансу, отнесенному к характеристическому импедансу волновода. Для волны распространяющейся без затухания, соотношение (10.112) дает

В случае коротко замкнутого -образного звена поэтому при резонансе

Остановимся теперь на специальном случае, когда геометрия волновода в любом сечении, параллельном плоскости а следовательно, и электрическому полю, одинакова. В сечении это могут быть устут в стенках, или диафрагмы, или комбинавии и тех и других. Электрическое поле ориентировано параллельно плоскости так что на участке вблизи где можво пренебречь изменениями фазы, вектор при любых значениях х должен быть непрерывен по и должен выражаться через потенциал, удовлетворяющий двухмерному уравнению Лапласа, записанному в координатах у и z. В любых узлах электрического поля ток одинаков, поэтому полный заряд на верхней и нижней стенках волновода между узлами также одинаков. Пусть в интервале заряд на единицу ширины стенки (вдоль ) при равен для волны для всех других типов волн. Обозначим статическую емкость неоднородности (на единипу ширины) через Разность потен циалов между верхней и нижней стенкой волновода при равна Тогда на основании выражения (15.71) имеем

Подстановка этой величины в выражение (15.73) дает

Таким образом, такая неоднородность имеет емкостный характер.

В качестве примера рассмотрим такую диафрагму в волноводе, которая образует в нем окно высотой с (высота сечения волновода равна как это изображено на фиг. 39, где все эквипотенпиальные поверхности, за исключением граничных поверхностей, на которых , показаны пунктирными линиями. Подставляя в выражение для V (при ) получим

Заряд на единипу длины на расстоянии от 0 до равен Последний член, умноженный на равен половине дополнительного заряда на слепке волновода, обусловленного присутствием диафрагмы, при условии, если разность потенциалов равна Поэтому для получения нужно второй член умножить на 2 и на Подстановка в выражение (15.75) и замена на дает для нормированной реактивной проводимости следующее выражение:

В случае симметричной диафрагмы, ограниченной поверхностями (см. фиг. 39), единственная разница будет заключаться! втом, что разность потенциалов равна не , и, следовательно, выражение (15.77) нужно разделить на 2. Поскольку ближайшая экспоненциально спадающая волна исключается теперь в силу симметрии, то результаты

рказываются несколько более точными. Из фиг. 39 ясно, что емкостная полоска в центре ведет себя в точности так же, как и симметричная диафрагма.

Другой интересный случай имеет место тогда, когда геометрия волновода в любом сечении, параллельном плоскости а следовательно, и магнитному полю, одинакова.

Согласно выражению (15.28), амплитуды составляющих В в плоскости равны

где

Фиг. 138.

Умножив выражение (15.78) на а выражение (15.79) на произведем интегрирование в пределах от до и исключим это дает

Здесь требуется статическая апроксимация высших типов волн только в плоскости а не во всей области их существования, поэтому это выражение может привести к более точным результатам, чем выражение (15.74).

На фиг. 138, а показан частный случай симметричной диафрагмы с зазором, равным с. Очевидно, что магнитные силовые линии проходят по обе стороны от центра окна в противоположных направлениях. Приведенные на фиг. 138, схемы связаны между собой так же, как схемы на фиг. 39. Поле, изображенное на фиг. 138, б, получается от щели, ширина которой равна 2 и которая вырезана в бесконечной плоскости, имеющей нулевую магнитную проницаемость. Эта плоскость является границей раздела двух равных но величине, но противоположно направленных однородных магнитных полей. На фиг. 40 показана верхняя часть поля при Суперпозиция двух полей в соответствии с соотношением (4.110) приводит к полю, изображенному на фиг. 138, б. Применив к последнему преобразование (4.107), указанное на фиг. 39, но несколько измененное (начало координат помещается у основания диафрагмы), получаем поле, показанное

на фиг. 138, а. Таким образом,

Исключая и требуя выполнения равенства при , находим

В сечении волновода плоскостью что с учетом выражения (4.56) дает

Таким образом, В является четной функцией относительно оси волновода, равной нулю является нечетной функцией, равной нулю при и при Интегралы в выражении (15.80) можно взять по частям, если в одном из них положить а в другом Произведение равно нулю, и если в одном интеграле заменить на а в другом на они сведутся к интегралу (350.01), приведенному в справочнике Двайта. Подстановка их значений в выражения (15.80) и (15.73) дает

Рассматриваемая диафрагма является индуктивной, и соответствующая ей нормированная шунтирующая реактивная проводимость равна

В конце главы имеются задачи на расчет других видов диафрагм.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление