Главная > Физика > Электростатика и электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 21. Собственные колебания сферической полости.

Решение волнового уравнения, рассмотренного в § 13 гл. XIV, состоит из произведений сферических гармоник на сферические функции Бесселя. В соотношении (14.85) в членах необходимо сохранить только потому что обращается в бесконечность на оси, а представляет волну, бегущую в радиальном направлении, тогда как в случае колебаний полости с идеально проводящими стоиками могут существовать только стоячие волны. Из соотношений (14.85), (14.83), (14.110) и (14.117), полагая получим следующие выражения для напряженности электрического ноля и магнитной индукции:

На границе полости тангенциальная составляющая должна обращаться в нуль, так что необходимо выбрать так, чтобы удовлетворялись граничные условия

Эквивалентный ток полости можно представить в виде выражения, аналогичного выражению (15.93), т. е. как эффективное значение объемного тока смещения при средней площади поперечного сечения, равной Это значение является точным для колебаний типа при которых ток смещения течет вокруг оси, но оно приемлемо также и для колебания типа Возводя выражение (15.152) в квадрат и проинтегрировав по объему получим в результате интегрирования по а. в результате интегрирования по другим координатам, согласно соотношениям (5.198), (5.402) и (5.346), найдем

Для определения эквивалентного тока, соответствующего колебаниям типа выразим через Учитывая, что объемный интеграл от равен объемному интегралу от деленному на пользуясь выражением (15.155), мы придем к такому же интегралу, что и раньше, но только входящая в него величина должна удовлетворять второму условию (15.156). Таким образом,

Из выражений (15.94) и (15.100) находим самоиндукцию и емкость:

Вычисление по формуле (15.101) упрощается благодаря тому обстоятельству, что, согласно выражениям (15.152) и (15.153), интегрирование но приводит к появлению одинаковых множителей в объемном и поверхностном интегралах, которые сокращаются; поэтому достаточно только провести в объемном интеграле интегрирование по Используя в случае волн ТЕ первое выражение (15.101), а в случае волн ТМ второе выражение (15.101) и выполняя интегрирование при помощи соотношений (5.402) и (5.346), после упрощений, связанных с выполнением условия (15.156), получаем

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление