Главная > Физика > Электростатика и электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 14. Преобразование уравнений Максвелла.

По первому постулату специальной теории относительности уравнения Максвелла должны иметь одинаковую форму в системах Запишем их теперь в несколько более общем виде, проведя обобщение на случай движущихся изолированных зарядов. Введем вместо в соотношениях (13.1). Тогда для свободного пространства будем иметь следующую систему уравнений:

Из формулы (16.7) получаем следующие дифференциальные соотношения:

Поэтому

Меняя теперь при помощи соотношений (16.85) независимые переменные в первой группе уравнений (16.83), т. е. переходя от системы

и используя соотношение между скоростями, полученное в § 3, мы находим искомые уравнения преобразования для которые, как можно убедиться, приводят ко второй группе уравнений (16.83),

где нижний знак соответствует второму индексу. Эти уравнения показывают, что разделение электромагнитного поля на электрическую и магнитную части зависит от характера движения наблюдателя. Чтобы получить выражения для через необходимо только поменять местами величины со штрихами и величины без штрихов и изменить знак перед

Мы можем теперь показать, что предполагавшаяся в § 6 инвариантность электрического заряда непосредственно следует из соотношения (16.88). Исключая последний множитель в соотношении (16.88) при помощи выражения (16.22), получаем где и х определяются по формулам (16.20), (16.21). Таким образом, в системе неподвижной относительно заряда, имеем

Но, согласно выражению (16.84), элементы объема в системах сжимаются, так что

Объединяя выражения (16.89) и (16.90), мы видим, что в системах величина заряда будет одинакова, поскольку

Можно показать также, что уравнения (16.86) и (16.87) приводят к уже полученному нами выражению для силы, действующей на заряд, движущийся в магнитном поле [см. выражение (16.37)]. Предположим, что в системе заряд покоится и поле имеет электростатический характер. Тогда

Используя уравнения преобразования для сил (16.28) и полагая из соотношений (16.86) и (16.87) получим, учитывая, что

Или в векторной форме

что совпадает с выражением (16.37).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление