Главная > Физика > Электростатика и электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 21. Силы и моменты сил, действующие на заряженные проводники.

Если известны напряженность поля и электрическая индукция в каждой точке поверхности проводника, то суммарную результирующую силу, действующую на проводник в направлении единичного вектора можно получить путем интегрирования выражения (2.29) по всей поверхности проводника, что дает

где единичный вектор нормали к элементу поверхности

Если известны заряды и потенциальные коэффициенты системы проводников, то ее потенциальная энергия определяется по формуле (2.50), где зависят от конфигурации системы. Точно так же, как и в

механике, мы определим силу или момент, стремящиеся произвести изменения какого-либо параметра, характеризующего эту конфигурацию как производную потевциальной энергии по этому параметру, взятую со знаком минус:

В зависимости от того, является ли длиной или углом, это выражение определяет соответствующую компоненту силы или момента, стремящихся увеличить значения . В рассматриваемом случае заряды остаются неизменными и изменение электрической энергии равно совершаемой механической работе. Если же пользоваться выражением (2.49), поддерживая при помощи батареи или каким-нибудь другим путем потенциалы постоянными, то энергия системы увеличится. Сила же в обоих случаях должна быть одинаковой, так как она зависит только от начального состояния системы, которое можно описать и при помощи зарядов, и при помощи потенциалов.

Чтобы выразить силу через потевциалы, объединхш формулы (2.48) — (2.50) в следующее равенство:

дифференцируя которое получим

Но соотношений (2.53), (2.50) и (2.39)

и из соотношений (2.53), (2.49) и (2.40)

Подстановка в соотношение (2.54) дает

Поскольку сумма равна нулю для совершенно произвольных значений то каждый из членов этой суммы в отдельности должен равняться нулю. Поэтому, заменив через соответствующее выражение (2.53), получим

Но нам известно, что есть сила (или момент), стремящаяся увеличить так что она выразится через потенциалы следующим образом:

Итак, при постоянных зарядах работа, совершаемая при малых перемещениях, дается выражением (2.52), а при постоянных потенциалах — выражением (2.56). Разность этих выражений составляет работу, совершаемую тем прибором, который поддерживает потенциал постоянным:

ЗАДАЧИ

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление