Главная > Физика > Электростатика и электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 14. Емкость между двумя круглыми цилиндрами.

В § 6 мы видели, что эквипотенциальные поверхности в поле двух одинаковых по величине, но противоположных по знаку линейных зарядов представляют собой круглые цилиндры. Рассмотрим поле, создаваемое двумя линейными зарядами: зарядом расположенным в точке и зарядом расположенным в точке . Такой выбор величины упрощает коэффициенты. Выражение (4.63) для можно несколько видоизменить, а именно (Двайт, 601.2 и 505.1):

Решая это уравнение относительно z (Двайт, 408.19), имеем

Выделим теперь отдельно действительные и мнимые части:

Исключив из этих уравнений V, получим

что можно записать следующим образом:

Как и следовало ожидать, эквипотенциальные линии образуют семейство окружностей с центрами на оси у. При значения потенциала положительны, а при значения потенциала отрицательны. Если из уравнений (4.65) исключить то получим уравнение

которое можно переписать в виде

Итак, силовые линии тоже образуют семейство окружностей, проходящих через точки оси .

Для определения емкости (на единицу длины) между двумя цилиндрами необходимо, как это следует из формулы (4.59), разделить заряд на разность потенциалов Пусть нам заданы радиусы этих двух цилиндров и расстояние между их осями. Сначала нужно выразить через них величины Из уравнения (4.67) имеем причем нижний знак относится к случаю положительных значений и когда один цилиндр находится внутри другого, а верхний знак соответствует случаю отрицательного значения т. е. когда ни один цилиндров не охватывает другого. Руководствуясь далее этим правилом выбора знака, можно написать (Двайт, 651.02)

Подставляя вместо 1 равное ей выражение (Двяйт, 650.08), получим

Фиг. 32

Подставим сюда значения что даст

Таким образом, емкость (на единицу длины) между двумя цилиндрами равна

где нижний знак относится к случаю, когда один цилиндр находится внутри другого, а верхний знак — к случаю, когда ни одни из цилиндров не охватывает другого. Оба эти случая показаны на фиг. 32,

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление