Главная > Физика > Электростатика и электродинамика
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 22б. Изображения при двухмерной инверсии.

Оставим на некоторое время в стороне обсуждение преобразований Шварца и приведем пример на применение метода инверсии к двухмерным системам. Используя только что сформулированное правило, найдем выражение для поля бесконечно большого линейного заряда (на единицу длины), расположенного параллельно бесконечному цилиндрическому проводнику, внешняя поверхность которого образована в результате ортогонального пересечения двух круговых цилиндров и заряжена зарядом (на единицу длины). Плоскость z показана на фиг. 37, а, линейный заряд находится в точке а контур поверхности проводника обведен сплошной линией. Из предыдущего параграфа известно, что если произвести инверсию относительно точки О, то обе проходящие через нее окружности превратятся в прямые линии, пересекающиеся в силу конформности отображения ортогонально.

Для простоты о качестве круга инверсии выберем круг, ограниченный показанной на фиг. 37 пунктирной окружностью, которая является касательной окружностью к цилиндру с наибольшим диаметром. На фиг. 37, б приведена система, получаемая в результате инверсии, на плоскости z. Задача о нахождении поля линейного заряда, параллельного линии пересечения двух ортогональных проводящих плоскостей, уже рассматривалась в § 7, где было показано, что поле внутри такого прямоугольного уголка совпадает с полем в этой области, когда все проводники удалены и кроме заряда, в точке имеются еще линейные заряды в точках соогветствевно.

Фиг. 37. Двухмерная инверсия.

Из правила инверсии следует, что поверхность цилиндрического проводника на плоскости z, соответствующая диум проводящим плоскостям на плоскости z, совпадает с эквипотенциальной поверхностью в поле зарядов расположенных соответственно в точках являющихся инвертированными но отношению к Пусть и тогда точка на линии будет находиться на расстоянии от В, точка на линии на расстоянии от С и, наконец, в точке пересечения Поскольку точки на плоскости z лежат на окружности, пересекающейся под прямым углом с лилиями то и точки на плоскости z будут находиться на окружности, пересекающейся под прямым углом с окружностями, образующими поверхность проводвиков.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление