Главная > Математика > Элементы векторного исчисления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5. Линии без кручения.

Кручение плоской линии равно нулю, так как соприкасающаяся плоскость в любой точке линии совпадает с плоскостью, в которой лежит линия, и потому бинормаль не меняет своего направления в пространстве.

Пусть, обратно, кручение линии (не прямой) тождественно равно нулю:

Тогда

откуда

Умножив это равенство скалярно на

и приняв во внимание перпендикулярпость , мы получим

откуда

т. е. конец описывает линию, лежащую в плоскости, перпендикулярной к С и удаленной от начала О на расстояние (рис. 105).

Рис. 104.

Рис. 105.

Итак, линия с нулевым кручением — плоская.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление