Главная > Математика > Элементы векторного исчисления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава IX. ПЛОСКИЕ ЛИНИИ

§ 1. Дифференциальные уравнения плоской линии

Рассмотрим плоскую линию

Плоскость, в которой расположена линия, примем за координатную плоскость Оху (рис. 106). Тогда радиус-вектор текущей точки линии разложится лить по двум ортам осей Ох и Оу:

Рис. 106.

Третья проекция будет тождественно равна нулю и ого будет в дальнейшем подразумеваться.

У плоской линии соприкасающаяся плоскость совпадает с плоскостью, в которой лежит линия, т. е. с нашей плоскостью Оху. Главная нормаль лежит в этой плоскости, а бинормаль ей перпендикулярна. Орт бинормали плоской линии постоянен, и кручение равно нулю:

Таким образом, основные формулы (8.30), (8.35), (8.41) для плоской линии запишутся так:

Дифференцирование тождества с учетом постоянства дает

Итак, получается следующая система дифференциальных уравнений:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление