Главная > Математика > Элементы векторного исчисления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Угловая скорость.

Выясним механический смысл возникшего в формуле Эйлера вектора который мы назвали угловой скоростью тела.

а) Модуль угловой скорости определяется формулой

На основании формулы (10.17) мы получим

Но

поэтому

Итак, модуль угловой скорости твердого тела есть предел отношения угла поворота тела к времени поворота когда последнее стремится к нулю.

б) Чтобы охарактеризовать направление угловой скорости, мы рассмотрим коллинеарную с ней ось, проходящую через неподвижную точку О.

Радиус-вектор любой точки этой оси (рис. 113) отличается от только скалярным множителем:

Следовательно, на основании формулы Эйлера (10.19) скорость любой точки этой оси равна нулю:

Итак, угловая скорость изображается вектором, направленным по мгновенной оси вращения, все точки которой в данный момент времени имеют нулевые скорости.

в) Определим орт мгновенной оси Воспользовавшись формулами (10.20), (10.21), мы нолучим

т. е.

Итак, мгновенная ось вращения есть предельное положение оси поворота тела, соответствующего бесконечно малому изменению времени.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление