Главная > Математика > Элементы векторного исчисления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Доказательстве существования угловой скорости твердого тела.

При переходе от формулы конечного поворота (10.15) к формуле Эйлера мы фактически постулировали существование предела

т. е. постулировали существование вектора угловой скорости. Теперь мы строго докажем это существование, опираясь на тот факт, что в каждый момент времени все точки твердого тела обладают определенными скоростями.

а) Сначала докажем существование предела

Рассмотрим две точки тела, скорости которых в данный момент не коллинеарны. За бесконечно малый промежуток времени радиусы-векторы этих точек получат приращения и А перпендикулярные вектору конечного поворота Следовательно,

Предел полученного выражения существует и равен

б) Возьмем теперь какую-нибудь точку твердого тела, радиус-вектор которой в данный момент не коллинеарен вектору а скорость равна

Модуль вектора поворота, соответствующего бесконечно малому промежутку времени определяется формулой (10.16):

откуда

Предел полученного выражения существует и равен

в) Теперь легко доказывается существование угловой скорости:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление