Главная > Математика > Элементы векторного исчисления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Общий случай движения твердого тела.

Выведенная формула (10.38), связывающая абсолютную и относительную производные любого вектора В, имеет основное значение в кинематике. Она позволяет очень просто устанавливать основные соотношения кинематики твердого тела и относительного движения. В качестве примера мы разберем вывод формулы для скорости точки произвольно движущегося твердого тела.

Рассмотрим произвольно движущееся в пространстве твердое тело и определим скорости его точек.

Возьмем в этом теле произвольную начальную точку с радиусом-вектором и произвольную точку с радиусом-вектором (рис. 116).

Продифференцировав очевидное соотношение

мы получим

Рис. 116.

По формуле (10.38) для абсолютной производной находим

Но вектор неизменно связан с телом и его относительная производная равна нулю:

поэтому

Следовательно (см. (10.40)),

Абсолютные производные и являются соответственно скоростями точек поэтому полученную формулу можно переписать так:

Таким образом, скорость точки твердого тела слагается из поступательной скорости, равной скорости выбранной начальной точки тела, и из скорости обусловленной вращением тела вокруг начальной точки

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление