Главная > Математика > Элементы векторного исчисления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Преобразование параметров.

Рассмотрим произвольное взаимно однозначное преобразование параметров поверхности в новые параметры

При этом будем предполагать, что в рассматриваемой области это преобразование (11.31) взаимно однозначно, функции обладают непрерывными частными производными и определитель преобразования (якобиан)

отличен от нуля.

Радиус-вектор текущей точки поверхности будет сложпой функцией от новых параметров:

По правилу дифференцирования сложной функции получаем

Перемножив векторно эти векторы, найдем

или

Вектор определяет направление нормали к поверхности при новой параметризации, а вектор при старой. Мы видим, что эти направления совпадают, если определитель преобразования положителен, и противоположны, если отрицателен. Таким образом, можно сказать, что при преобразовании параметров с положительным определителем преобразования ориентация поверхности сохраняется, а с отрицательным — меняется на прот ивоположную.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление