Главная > Математика > Элементы векторного исчисления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Длина дуги линии на поверхности.

На поверхности

рассмотрим линию

Квадрат дифференциала ее дуги имеет вид

или

Таким образом, дифференциал дуги линии на поверхности

ясляется квадратным корнем из первой квадратичной формы поверхности, вычисленной вдоль этой линии. Вследствие этого длина дуги линии, заключенной между точками которым соответствуют значения и параметров, определится формулой

Мы видим, что для вычисления длины дуги линии на поверхности, заданной системой своих внутренних уравнений (11.26), надо зпатъ лишь коэффициенты первой квадратичной формы как функции от параметров

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление