Главная > Математика > Элементы векторного исчисления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 4. Умножение и деление вектора на скаляр

1. Умножение вектора на скаляр.

Естественно считать, что умножение вектора а на целое положительное число сводится к последовательному сложению вектора а с самим собою раз (рис. 18).

Рис. 18.

Рис. 19.

В результате получается новый вектор , имеющий то же направление, что и данный вектор а, и в раз больший модуль:

Умножение вектора а на отрицательное число естественно считать равносильным умножению противо

положного вектора -а на абсолютную величипу этого числа;

т. е. считать, что при таком умножении получается вектор, противоположно направленный по отношению к а (рис. 19).

Обобщение этих определений приводит к следующему общему определению.

Определение. Произведением вектора и скаляра называется новый вектор, который имеет:

1) модуль, равный произведению модуля умножаемого вектора на абсолютную величину скаляра;

2) направление, одинаковое с умножаемым вектором, если скаляр положительный, и противоположное, если скаляр отрицательный.

Произведение вектора а и скаляра X обозначается или Таким образом,

Замечание. Из определения следует, что произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление