Главная > Математика > Элементы векторного исчисления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава XIII. КРИВОЛИНЕЙНЫЙ И ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИНТЕГРАЛЫ

§ 1. Криволинейный интеграл как определенный интеграл от сложной функции

1. Простейший криволинейный интеграл.

Нам придется иметь дело с определенными интегралами от сложных функций. В нростейшем случае такой интеграл имеет вид

где подынтегральная функция зависит не только непосредственно от аргумента интеграции х, но и от промежуточных аргументов которые сами являются функциями аргумента х. Для вычисления такого интеграла необходимо, кроме подынтегральной функции и пределов интеграции задать еще промежуточные аргументы у, z как функции от х:

Рис. 137.

Рис. 138.

Это равносильно заданию направленного отрезка линии (рис. 137) в прямоугольной системе координат что дает повод называть нага интеграл криволинейным и употреблять для него особое обозначение, отражающее необходимость задания линии

Итак, в простейшем случае криволинейным интегралом называется определенный интеграл от сложной функции

Мы обобщим это определение.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление