Главная > Математика > Элементы векторного исчисления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Криволинейный интеграл от линейной формы по произвольной кривой.

Пусть в пространстве, отнесенном к прямоугольной системе координат дан направленный отрезок некоторой линии (рис. 138),

определенной системой параметрических уравнений

причем параметр монотонно меняется между своими значениями в начале и в конце данного отрезка.

Пусть, кроме того, задана линейная дифференциальная форма с тремя аргументами т. е. выражение вида

где коэффициенты являются произвольно заданными функциями от аргументов х, у, z.

Определение. Криволинейным интегралом от линейной дифференциальной формы вдоль линии называется определенный интеграл, у которого:

1) подынтегральным выражением является форма со при условии, что в ней аргументы х, у, z заменены функциями одного параметра определенными параметрическими уравнениями линии а дифференциалы аргументов заменены дифференциалами этих функций;

2) нижним и верхним пределами интеграции являются значения параметра соответственно в начальной и конечной точках рассматриваемого отрезка линии

Итак

Замечание. Если за параметр, к которому отнесена линия интеграции криволинейного интеграла от одночленной формы примем аргумент интеграции х, то получим

Таким образом, мы вновь пришли к формуле (13.2), определяющей криволинейный интеграл как определенный интеграл от сложной функции, в которую, кроме аргумента интеграции, входит еще два аргумента, являющиеся функциями аргумента интеграции.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление