Главная > Математика > Элементы векторного исчисления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5. Примеры.

Пример А. Вычислим криволинейный интеграл где дуга винтовой линии с началом в точке и концом в точке (рис. 139). Найдем

Подставив выражения для в

криволинейный интеграл, мы получим

Пример Вычислим криволинейный интеграл где дуга кривой с началом в точке и концом в точке (рис. 140).

Рис. 139.

Рис. 140.

За параметр примем аргумент х и выразим через него все аргументы:

Отсюда найдем

Подставив в подынтегральное выражение и заметив, что х изменяется от 0 до 1, получим

Пример В. Вычислим криволинейный интеграл

вдоль дуги линии с началом в точке и концом в точке (рис. 140).

Из уравнений линии находим Подставив все эти выражения в подынтегральную функцию и заметив, что получим

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление