Главная > Математика > Элементы векторного исчисления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Определение простейшего поверхностного интеграла.

Перейдем теперь к определению поверхностного интеграла, причем сформулируем это определение сначала для простейшего случая.

Пусть в пространстве, отнесенном к декартовой системе коордипат задана конечная область

двусторонней поверхности (рис. 144), которая определена своим уравнением, однозначно разрешенным для данного участка относительно

Пусть, кроме того, задана непрерывная на функция трех аргументов.

Рис. 144.

Определение. Поверхностным интегралом

от формы распространенным по определенной стороне поверхности называется взятый с определенным знаком двойной интеграл

у которого

1) подынтегральным выражением является форма при условии, что третий аргумент заменен его выражением через аргументы интеграции определенным из уравнения поверхности (а);

2) областью интеграции является проекция рассматриваемого участка поверхности на плоскость

3) берется знак плюс, если выбранная нормаль образует острый угол с осью и знак минус в противоположном случае.

Итак,

Таким образом, в простейшем случае поверхностный интеграл является обыкновенным двойным интегралом от сложной функции, в которую помимо аргументов интеграции входит третий аргумент, являющийся их функцией.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление