Главная > Математика > Элементы векторного исчисления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Дивергенция как предел отношения.

Рассмотрим в поле произвольную точку и возьмем какую-нибудь область содержащую эту точку и ограниченную поверхностью (рис. 164). По формуле Остроградского (15.14) получим

Рис. 164.

Применив к тройному интегралу теорему о среднем значении, мы перепишем эту формулу так:

где есть значение дивергенции поля в некоторой определенной точке внутри области Следовательно,

Стягивая область к точке мы получим

Итак, дивергенция в данной точке является пределом отношения потока поля через замкнутую поверхность к объему области, ограниченной этой замкнутой поверхностью, при условии, что поверхность безгранично стягивается к данной точке.

Иногда это положение принимается за определение дивергенции.

Важность полученной формулы состоит, между прочим, в том, что она дает определение дивергенции, не зависящее от выбора координатной системы.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление