Главная > Математика > Элементы векторного исчисления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

Глава XVII. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ

Чрезвычайно большое значение в физике имеют векторные поля, для которых тождественно равпа нулю либо дивергенция, либо ротация, либо и та и другая величины вместе. Изучением этих полей мы и займемся.

§ 1. Потенциальное поле

1. Потенциальное поле как безвихревое поле.

Векторное поле В называется потенциальным, если в каждой его точке ротация равна нулю:

Потенциальное поле называют также безвихревым полем.

Примером потенциального поля может служить электростатическое поле Е (см. гл. XVIII, § 1).

2. Поле градиента.

Рассмотрим произвольное скалярное поле

В каждой точке этого поля единственным образом определяется градиент поля

Следовательно, каждому скалярному полю соответствует определенное векторное поле — поле градиента.

Найдем ротацию поля градиента какой-либо скалярной функции:

Получается следующая

Теорема. Поле градиента любой скалярной функции есть поле потенциальное:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление