Главная > Математика > Элементы векторного исчисления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Циркуляция потенциального поля между двумя точками.

Если всякий замкнутый контур поля можно стянуть в точку, не пересекая границ, то ноле называется односвязным. Если поле не односвязное, то его можно сделать односвязным при помощи введения дополнительных границ. Так, поле, занимающее область, расположенную вокруг цилиндра (рис. 171), превращается в односвязное, если в качестве дополнительной границы присоединить кусок плоскости, ограниченный одной из образующих цилиндра и линией пересечения плоскости с границей области (рис. 172).

Рис. 172.

Рис. 173

Тогда уже нельзя будет провести контур, принадлежащий полю и охватывающий цилиндр. Всякий же другой контур непрерывной деформацией можно стянуть в точку.

Итак, введя в случае необходимости дополнительные границы, мы можем считать произвольное потенциальное поле одпосвязным.

Соединим точку этого потенциального поля с точкой двумя путями (рис. 173), направленными от к Циркуляция поля по замкнутому контуру, образованному линией и линией, противоположно направленной равна нулю, т. е.

или

Итак, циркуляция односвязного потенциального поля между точками и не зависит от пути, соединяющего эти точки, и является функцией только от координат начальной и конечной точек. Эту циркуляцию мы будем обозначать так:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление