Главная > Математика > Элементы векторного исчисления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

8. Вычисление потенциала.

Для вычисления потенциала односвязного потенциального поля

надлежит вычислить циркуляцию поля

вдоль любого пути соединяющего произвольно фиксированную точку с текущей точкой Проще всего в качестве такого пути взять координатную ломаную (рис. 175), звенья которой параллельпы соответствующим координатным осям. Обозначим через х, у, z координаты текущей точки на пути интеграции.

Вдоль первого звена получим

Вдоль второго звена получим

Вдоль третьего звена получим

Рис. 175.

Сложив найденные интегралы, мы получим формулу для вычисления потенциала:

Пример. Дано поле Требуется показать, что оно потенциально, и найти его потенциал.

а) Вычисляем ротацию:

Следовательно, поле потенциально.

б) Вычислим потенциал, приняв за начальную фиксированную точку начало координат:

Применив формулу (17.21), мы пайдем

В общем виде потенциал рассматриваемого поля может быть записан так:

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление