Главная > Математика > Элементы векторного исчисления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7. Источники и стоки.

Отдельную граничную точку поля, не примыкающую к другим граничным точкам, мы будем называть точечным источником поля.

Мы будем рассматривать источник соленоидального ноля. Пусть поверхность ограничивает область поля, внутри которой расположен данный источник и нет других граничных точек ноля (рис. 183). Эту поверхность нельзя стянуть в точку поля, не пересекая граничиой точки . Поэтому поток поля через поверхность не обязательно равен нулю.

Рис. 183.

Рассмотрим внутри области (V) другую замкнутую поверхность В слое между поверхностями содержатся только точки нашего соленоидалыюго ноля. Поэтому поток через границу этого слоя, состоящую из поверхностей и должен равняться нулю. Заметив, что наружпая по отношению к слою нормаль поверхности является внутренней нормалью по отношению к области, ограниченной этой поверхностью мы получим

или

Итак, поток поля через поверхность ограничивающую источник и не ограничивающую других источников, есть величина постоянная, не зависящая от формы поверхности. Этот поток и называется мощностью или

обильностью источника (0:

Замечание 1. Источник соленоидального поля с отрицательной мощностью пазмвают также стоком поля.

Замечание 2. Отношение потока поля через замкнутую поверхность которая ограничивает область (V) поля с источником ненулевой мощности, к объему области V, т. е.

стремится к бесконечности, когда поверхность стягивается к данному источнику. Следовательно, можно считать, что в источнике с ненулевой мощностью дивергенции поля обращается в бесконечность.

Замечание 3. В поле скоростей потока жидкости понятия источника и стока имеют буквальный смысл. В теории электричества роль источников играют электрические заряды (см. гл. XVIII, §§ 1 и 2).

Замечание 4. Вообще говоря, источниками могут быть не только изолированные точки, но и отдельные области.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление