Главная > Математика > Элементы векторного исчисления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5. Непрерывно распределенный заряд.

Пусть в области (V), ограниченной поверхностью распределены положительные и отрицательные точечные заряды, алгебраическая сумма которых равна Измельчая заряды и распределяя их между все большим и большим количеством точек области мы будем приближаться к непрерывному распределению по области суммарного заряда При непрерывном распределении электричества в пространстве заряд каждой отдельной точки будет равен нулю. Однако заряд каждой области будет, вообще говоря, отличен от нуля.

а) В процессе измельчения зарядов формула для потока поля (18.32) будет сохраняться. Следовательно, и в предельном состоянии, когда заряды распределятся непрерывно, есть все основания полагать, что эта формула сохранится. Это подтверждается опытом. Таким образом, для каждой области электростатического поля порожденного непрерывно распределенными зарядами, сохраняется формула (18.32)

где непрерывно распределенный суммарный заряд в области (V), ограниченной замкнутой поверхностью

б) На основании формулы (15.18), представляющей дивергенцию в виде предела отношения, мы получим

Предел отношения заряда к объему V запятой им области когда последняя стягивается к точке называется плотностью заряда в точке М:

Следовательно, полученную формулу (18.37) можно переписать так:

Итак, дивергенция электростатического поля, порожденного непрерывно распределенными зарядами, в каждой точке равна плотности заряда, умноженной на

в) Опыт показывает, что при переходе к непрерывно распределенному заряду ротация остается равной нулю во всех точках поля как в области распределения заряда, так и вне ее;

г) Формула (18.36) для вычисления потенциала при непрерывном распределении заряда переходит в интегральную формулу

причем интеграл распространен по всей области в которой распределены имеющиеся в поле заряды.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление