Главная > Математика > Элементы векторного исчисления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Ротация в криволинейных координатах.

Будем исходить из формулы Стокса

Предположим, что пространство отнесено к криволинейным координатам

Рис. 198.

В качестве поверхностной области возьмем произвольную область на координатной поверхности причем нормальный вектор направим одинаково с вектором (рис. 198). Тогда

и формула Стокса примет вид

где — образ поверхностной области на вспомогательной декартовой плоскости ограничивающий его контур (рис. 199). Так как область и контур являются плоскими, к криволинейному интегралу в правой части (19.32) можно применить формулу Грипа (16.1), после чего мы получим

Рис. 199.

Тождество (19.33) справедливо при любой области интеграции а это может быть лишь в случае совпадения подынтегральных функций. Следовательно,

Аналогично найдем

Разложение вектора ротации но векторам гл подвижного репера имеет вид (см. (19.22)):

Подставив сюда найденные выражения для скалярных

произведений ротации на векторные произведения, получим

Непосредственно видно, что полученное выражение для ротации можно записать в виде следующего символического определителя;

Это и есть формула, выражающая ротацию в криволинейной системе координат. Она дает разложение ротации по векторам подвижного репера

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление