Главная > Математика > Элементы векторного исчисления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Скаляры и векторы.

Для математического изучения скалярных и векторных величин отвлекаются от их конкретного содержания вводят отвлеченные понятия скаляра и вектора.

Определение. Скаляром называется всякое действительное число. Вектором называется направленный прямолинейный отрезок.

Рис. 1.

Направление вектора фиксируется том, что одна его конечная точка считается началом, а вторая — концом. В соответствии с этим считается, что вектор направлен от своего начала к своему концу. На чертеже вектор изображается стрелкой (рис. 1).

В векторном исчислении скаляры и векторы рассматриваются как особого рода алгебраические величины, над которыми производятся алгебраические операции.

Эти операции отражают характерные зависимости, которые существуют между различными скалярными и векторными величииами в геометрии и в различных отделах физики. Изучение этих операций и составляет предмет векторной алгебры.

И векторной алгебре всякая скалярная величин а изображается скаляром, выражающим ее меру при выбранной единице измерения. Всякая векторная величина изображается вектором, который имеет то же направление, что и данная величина, и содержит столько единиц длины, сколько она содержит своих единил измерения. Таким образом, скаляры и векторы в векторной алгебре представляют собой абстрактные математические понятия, при помощи которых изображаются конкретные скалярные и векторные величины, когда мы отвлекаемся от их конкретного содержания, сохраняя лишь их числовые меры и направления.

В векторной алгебре, как и в обычной алгебре, скаляры обозначаются буквами или записываются при помощи цифр:

Векторы, в отличие от скаляров, обозначаются буквами полужирного шрифта:

Часто вектор обозначают парой букв с общей стрелкой над ними: При этом первая буква А обозначает начало вектора, а вторая В — его конец (рис. 2). В этом случае говорят та кто, что вектор соединяет точку А с точкой В и что вектор А В исходит из точки А.

В векторной алгебре приходится рассматривать также и нулевой вектор. Нулевым вектором является точка. Направление нулевого вектора считается неопределенным. Нулевой вектор обозначается числом нуль, набранным полужирным шрифтом.

Рис. 2.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление