Главная > Математика > Элементы векторного исчисления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Скользящие и приложенные векторные величины.

В векторной алгебре мы иитересуемсн только длиной и направлением вектора, отвлекаясь не только от конкретного смысла изображаемой им векторной величины, по и от точки ее приложения. По этой причине математическое понятие равенства векторов не тождественно с понятием эквивалентности изображаемых ими векторных величин. Как равные в отвлеченном смысле числа могут изображать меры совершенно различных величии (например, объема и температуры), так и равные векторы могут изображать совершенно различные векторные величины. Более того, при сравнении векторных величин существенное значение могут иметь не только их наименования, по и точки их приложения.

Нельзя, например, считать эквивалентными две силы, действующие на твердое тело и изображаемые равными векторами, если линии их действия параллельны, по не совпадают. В связи с этим конкретные векторные величины

в физике подразделяются на приложенные, скользящие и свободные.

Если векторная величина определяется численной мерой, направлением и точкой приложения, то опа называется приложенной. Так, в движущейся жидкости скорость ее частицы является приложенной векторной величиной.

Если векторная величина определяется численной мерой, направлением и прямой линией, имеющей это направление, то она называется скользящей, а прямая — линией ее приложения или линией ее действия. Примером такой величины является сила, приложенная к твердому телу: точку приложения такой силы можно переносить вдоль линии ее действия, но нельзя смещать с этой линии, так как в этом случае действие силы на тело изменится.

Если векторная величина определяется только численной мерой и направлением (точка приложения значения не имеет), то опа называется свободной. Так, все точки поступательно движущегося твердого тела имеют одинаковую по величине и по направлению скорость. Эта скорость и может рассматриваться как свободная векторная величина, называемая скоростью тела.

Таким образом, принятое в векторной алгебре математическое понятие равенства векторов тождественно с понятием эквивалентности изображаемых ими векторных величин лишь тогда, когда эти величины являются однотипными и свободными.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление