Главная > Математика > Элементы векторного исчисления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Разложение вектора (а, b, с) R по трем векторам a, b, c.

Векторное произведение двух векторных произведений

можно преобразовать двумя способами.

Во-первых, рассматривая это произведение (5.8) как векторно-векторное произведение трех векторов мы получим

Во-вторых, рассматривая то же произведение как векторно-векторное произведение трех векторов мы получим

Таким образом, векторное произведение двух векторных произведений, т. е. произведение (5.4) VI типа, можно двумя способами представить в виде линейной комбинации произведений (5.4) III типа.

Сравнив оба выражения (5.9) и (5.10) для одпого и того же произведения (5.8), мы получим

или

Замечание. Если с — некомпланарные векторы, т. е.

то из формулы (5.11) получаем разложение вектора В по трем некомпланарным векторам

Заметим, что эта формула (5.12) является обобщением формулы (2.11) разложения вектора В по координатным ортам

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление