Главная > Математика > Элементы векторного исчисления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

2. Треугольник.

Пусть два вектора являются сторнами треугольника (рис. 72):

Рис. 72.

Этими двумя векторами исходящими из точки О, треугольник полностью определяется. Все инварианты и вспомогательные векторы этого треугольника выразятся через данные векторы Найдем для примера несколько таких выражений.

а) Длина стороны

б) Угол

в) Площадь

г) Вектор-высота исходящий из вершины

т. е.

д) Длина высоты, опущенной из вершины

е) Вектор-биссектриса исходящий из вершины О. С одной стороны, , с другой стороны, а). Сравнив эти два выражения, найдем Следовательно.

ж) Длина биссектрисы, исходящей из вершины О:

Замечание. Мы видим, что в полном соответствии с общей теорией (см. гл. V, § 3) все скалярные инварианты треугольника выражаются через попарные скалярные произведения данных векторов, т. е. через

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление