Главная > Математика > Элементы векторного исчисления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Тетраэдр.

Пусть три некомпланарных вектора исходящих из общего начала О, являются ребрами тетраэдра (рис. 73):

Этими тремя векторами» a, b, с, исходящими из точки О, тетраэдр полностью определяется. Все его инварианты и ипвариантпые векторы выразятся через данные векторы При этом скалярные инварианты (гл. V, § 3) должны выражаться только через попарные

скалярные произведения векторов Найдем для примера несколько таких выражений.

а) Длина ребра

б) Плоский угол

в) Двугранный угол при ребре

г) Объем тетраэдра:

д) Угол между ребром и гранью

е) Кратчайшее расстояние между ребрами и

где

Следовательно,

Замечали Мы видим, что в полном соответствии с общей теорией (гл. V, § 3) все найденные скалярные инварианты тетраэдра выразились через понарные скалярные произведения определяющих тетраэдр векторов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление