Главная > Математика > Элементы векторного исчисления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6. Кручение.

Рассмотрим на липии точку и соприкасающуюся плоскость в ней (рис. 95). При переходе в соседнюю точку соприкасающаяся плоскость повернется на некоторый угол

Рис. 94.

Рис. 95.

Отношение этого угла к длине дуги называется средним кручением дуги Оно характеризует в среднем степень отклонения пространственной кривой от плоской. Уменьшая дугу мы естественным образом придем к следующему понятию кручения кривой в данной точке.

Определение. Кручением кривой в данной ее точке называется взятый с надлежащим знаком предел

отношения угла поворота соприкасающейся плоскости при переходе из данной точки в бесконечно близкую к ней точку кривой к бесконечно малой длине дуги, заключенной между этими точками.

При этом кручение считается положительным, если при движении вдоль кривой соприкасающаяся плоскость совершает правовинтовое движепие, и отрицательным в противном случае.

Таким образом, абсолютная величина кручения определяется формулой

Заметим, что вместо угла поворота соприкасающейся плоскости можно брать равный ему угол поворота бинормали. Заметим также, что из определения следует равенство нулю кручения любой плоской кривой (но не прямой!).

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление