Главная > Математика > Элементы векторного исчисления
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Инвариантность геометрических понятий.

Все геометрические понятия, связанные с рассматриваемой фигурой, отличаются той особенностью, что они целиком определяются фигурой и не зависят от способа ее задания. Так, все геометрические понятия, связанные с пространственной кривой, не зависят от того, задана ли она как траектория движущейся точки, или как линия пересечения двух поверхностей, или как-нибудь еще.

Обратно, всякое связанное с фигурой «инвариантное понятие», т. е. понятие, определенное фигурой, но не зависящее от способа задания самой фигуры, есть понятие геометрическое.

Этот принцип инвариантности (неизменности) геометрических понятий находит широкое применение не только в геометрии, по и в теории относительности и в ьвчнтовой механике. Он дает возможность применять математические методы для отделепия величин и понятий, имеющих геометрический (или физический) смысл, от величин и понятий, лишенных этого смысла и связанных со случайным выбором системы координат или условий эксперимента.

Он дает также широкие возможности строить для изучаемого объекта новые геометрические величины и понятия. Так, выясняя геометрический смысл некоторых заведомо инвариантных векторов, связапных с пространственной кривой, мы с необходимостью придем к понятиям кривизны, соприкасающейся плоскости, главной нормали, бинормали, кручения кривой, т. е. к тем самым понятиям, которые в предыдущей главе были введены на основании интуитивных представлений. Мало того, на этом пути мы получим и формулы для вычисления соответствующих геометрических величин.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление